Interpolacija splajnovima¶

U sljedećoj prezentaciji uvodimo splajnove i nakon toča obrađujemo najjednostavniji tip splajnova a to je linearan splajn. Za početak iskoristimo već implementirane funkcije iz biblioteke scipy. Koristit ćemo paket interpolate. Za detalje možete pogledati ovaj link.

In [2]:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import interp1d

x=np.array([1 ,2 , 3, 4, 5 , 6])
y=np.array([16,18,21, 17, 15, 12])


y_linear  = interp1d(x, y)
y_quadratic = interp1d(x, y, kind='quadratic')
y_cubic   = interp1d(x, y, kind='cubic')


fig, ax = plt.subplots(figsize=(6.5, 4))   
x2 = np.linspace(1, 6, 100)
plt.plot(x, y, 'o', label='data points')
plt.plot(x2, y_linear(x2), label='linear')
plt.plot(x2, y_quadratic(x2), label='quadratic')
plt.plot(x2, y_cubic(x2), label='cubic')
ax.legend(loc='upper right')
plt.savefig("splajn.eps")
No description has been provided for this image
In [14]:
from IPython.lib.display import YouTubeVideo
vid = YouTubeVideo("8vXW448GRJ0")
display(vid)

Kubični splajn¶

In [19]:
vid = YouTubeVideo("tVAyXE1Eqic")
display(vid)

Zadaci vezano za kubični splajn¶

Sada ćemo riješiti par zadataka vezano kubični splajn. Razmislite o sljedećim primjerima. Vido u kojem rješavamo navedene primjere bit će objavljen odmah po završetku predavanja.

Zadatak1 Funkciju $f(x) = x\cos(\pi x)$ aproksimirajmo prirodnim kubi\v cnim splajnom na zadanoj mre\v zi $$ \Delta = \{ x_k=k/3\colon 0 \leq k \leq 3\}. $$ Odredite prirodni kubi\v cni splajn.

Zadatak 2 Zadana je mre\v za $\Delta = \{0,1,2\}$. Odredite jesu li sljedeće funkcije splajnovi i ako jesu kojeg su reda? a) $ s(x) = \left\{ \begin{array}{lr} x^3 + 2x + 1, & 0 \leq x < 1\\ x^2+2,& 1 \leq x \leq 2 \end{array} \right.$ b) $ s(x) = |x-1|^3,\quad x \in[0,2]$

c) $ s(x) = \left\{ \begin{array}{lr} 0.5x^2+x+1, & 0 \leq x < 1\\ -4.5x^2+11x-4 ,& 1 \leq x \leq 2 \end{array} \right.$

In [18]:
vid = YouTubeVideo("LvL0xof6_1k")
display(vid)
In [ ]: